题文

如图，点C在反比例函数y= k x 的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3． （1）求反比例函数y= k x 的解析式； （2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵△ODC的面积是3， ∴OD?DC=6 ∵点C在y= k x 的图象上， ∴xy=k．（1分） ∴（-y）x=6， ∴k=xy=-6． ∴所求反比例函数解析式为y=- 6 x ．（2分） （2）∵CD=1，即点C（1，y）， 把x=1代入y=- 6 x ，得y=-6． ∴C（1，-6）． ∴C点关于y轴对称点为C′（-1，-6）． ∴过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x． ∴将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．

据专家权威分析，试题“如图，点C在反比例函数y=kx的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。