题文

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为 5 ，AB=4．若函数y= k x （x＜0）的图象过C点，则k=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

连接AC，则AC⊥AB 在直角三角形ABC中，AB=4，BC=2 5 ∴AC=2 ∵OP⊥AB，AC⊥AB ∴AC∥OP ∵BP=PC，AB=4 ∴OA=OB=2 ∴C的坐标为（-2，2），将C的坐标代入y= k x （k＜0）中，可得k=xy=（-2）×2=-4． 故答案为：-4．

据专家权威分析，试题“如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。