题文

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= k x （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）． （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）． ∴AB=CD=2，AD=BC=4， ∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）； （2）A、C落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x）， ∵A、C落在反比例函数的图象上， ∴k=2（6-x）=6（4-x）， x=3， 即矩形平移后A的坐标是（2，3）， 代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6， 即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y= 6 x ．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象和矩形ABC..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。