题文

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，函数y= k x 的图象过点A，则k=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵OB是切线， ∴BO2=CO?OD，而CO=1，DO=4， ∴OB= 4×1 =2． 连接AB，过A作AE⊥CD于E， 据垂径定理得E为CD中点 ∴CE= 1 2 ×(4-1)=1.5， ∴OE=2.5=AB， ∴A（2，2.5） ∴2.5= k 2 ， ∴k=2×2.5=5．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。