题文

如图，已知直线y=x+b与双曲线y= k x 在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B在O点左边）．AC⊥x轴于C，且点C的坐标是（b，0）．若△ABC的面积为8，求直线与双曲线的另一个交点坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

由y=x+b， 令y=0，得x=-b， ∴B（-b，0）， 令x=b，得y=2b， ∴A（b，2b）， ∵S△ABC=8， ∴ 1 2 ×2b×2b=8， 解得b=2，（负值舍去）， 又∵A在反比例函数解析式上， ∴k=2b2=8， 那么 y=x+2 y= 8 x ， 解得x=-4，y=-2，或x=2，y=4， ∵另一交点在第三象限， ∴坐标为（-4，-2）．

据专家权威分析，试题“如图，已知直线y=x+b与双曲线y=kx在第一象限内交于A点，交x轴于B..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。