如图,已知直线y=x+b与双曲线y=kx在第一象限内交于A点,交x轴于B点(B在O点左边).AC⊥x轴于C,且点C的坐标是(b,0).若△ABC的面积为8,求直线与双曲线的另一个交点坐标.-数学

题文

如图,已知直线y=x+b与双曲线y=
k
x
在第一象限内交于A点,交x轴于B点(B在O点左边).AC⊥x轴于C,且点C的坐标是(b,0).若△ABC的面积为8,求直线与双曲线的另一个交点坐标.
题型:解答题  难度:中档

答案

由y=x+b,
令y=0,得x=-b,
∴B(-b,0),
令x=b,得y=2b,
∴A(b,2b),
∵S△ABC=8,
1
2
×2b×2b=8,
解得b=2,(负值舍去),
又∵A在反比例函数解析式上,
∴k=2b2=8,
那么

y=x+2
y=
8
x

解得x=-4,y=-2,或x=2,y=4,
∵另一交点在第三象限,
∴坐标为(-4,-2).

据专家权威分析,试题“如图,已知直线y=x+b与双曲线y=kx在第一象限内交于A点,交x轴于B..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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