题文

如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1 x 的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2 x （x＞0）的图象交于点D（n，-2）． （1）求k1和k2的值； （2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）， 将A（1，4）代入反比例解析式y= k1 x 得：k1=4； 过A作AM⊥y轴，过D作DN⊥y轴， ∴∠AMB=∠DNB=90°， ∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵AC⊥BD，即∠ABD=90°， ∴∠ABM+∠DBN=90°， ∴∠BAM=∠DBN， ∴△ABM∽△BDN， ∴ AM BN = BM DN ，即 1 4 = 2 DN ， ∴DN=8， ∴D（8，-2）， 将D坐标代入y= k2 x 得：k2=-16； （2）符合条件的F坐标为（0，-8），理由为： 由y=2x+2，求出C坐标为（-1，0）， ∵OB=ON=2，DN=8， ∴OE=4， 可得AE=5，CE=5，AC=2 5 ，BD=4 5 ，∠EBO=∠ACE=∠EAC， 若△BDF∽△ACE，则 BD AC = BF AE ，即 4 5 2 5 = BF 5 ， 解得：BF=10， 则F（0，-8）． 综上所述：F点坐标为（0，-8）时，△BDF∽△ACE．

据专家权威分析，试题“如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=k1..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。