题文

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y= k x 交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设C（x，y），BC=a． 则AB=y，OA=x+a． 过D点作DE⊥OA于E点． ∵OD：DB=1：2，DE∥AB， ∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB=1：3， ∴DE= 1 3 AB= 1 3 y，OE= 1 3 OA= 1 3 （x+a）． ∵D点在反比例函数的图象上，且D（ 1 3 （x+a）， 1 3 y）， ∴ 1 3 y? 1 3 （x+a）=k，即xy+ya=9k， ∵C点在反比例函数的图象上，则xy=k， ∴ya=8k． ∵△OBC的面积等于3， ∴ 1 2 ya=3，即ya=6． ∴8k=6，k= 3 4 ． 故答案为： 3 4 ．

据专家权威分析，试题“如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。