如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点.(1)利用图中条件,求反比例函数与一次函数的关系式;(2)根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的-数学

题文

如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围;
(3)过B点作BH垂直于x轴垂足为H,连接OB,在x轴是否存在一点P(不与点O重合),使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似?若存在,直接写出点P的坐标;不存在,说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)将A(-2,1)代入反比例解析式得:1=
m
-2
,即m=-2,
∴反比例解析式为y=-
2
x

将A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b中得:

-2k+b=1
k+b=-2

解得:

k=-1
b=-1

∴一次函数解析式为y=-x-1;
(2)根据图象得:一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围-2<x<0或x>1;
(3)存在,如图所示:
当△OBH≌△P1BH时,P1H=OH=1,即OP1=2,P1(2,0);
当△OBH∽△BP2H时,得到
BH
OH
=
HP2
HB
,即HP2=
BH2
OH
=
4
1
=4,即OP2=OH+HP2=1+4=5,P2(5,0);
当△OBH∽△BP3H时,得到
BH
OH
=
HP3
BH
,即HP3=
BH2
OH
=
4
1
=4,即OP3=P3H-OH=4-1=3,P3(-3,0),
综上,满足题意P的坐标为(2,0)或(5,0)或(-3,0).

据专家权威分析,试题“如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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