题文

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= m x 的图象相交于A、B两点． （1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围； （3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：1= m -2 ，即m=-2， ∴反比例解析式为y=- 2 x ； 将A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b中得： -2k+b=1 k+b=-2 ， 解得： k=-1 b=-1 ， ∴一次函数解析式为y=-x-1； （2）根据图象得：一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围-2＜x＜0或x＞1； （3）存在，如图所示： 当△OBH≌△P1BH时，P1H=OH=1，即OP1=2，P1（2，0）； 当△OBH∽△BP2H时，得到 BH OH = HP2 HB ，即HP2= BH2 OH = 4 1 =4，即OP2=OH+HP2=1+4=5，P2（5，0）； 当△OBH∽△BP3H时，得到 BH OH = HP3 BH ，即HP3= BH2 OH = 4 1 =4，即OP3=P3H-OH=4-1=3，P3（-3，0）， 综上，满足题意P的坐标为（2，0）或（5，0）或（-3，0）．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。