题文

如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= k x （k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4． （1）求该双曲线所表示的函数解析式； （2）求等边△AEF的边长．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过点C作CG⊥OA于点G， ∵点C是等边△OAB的边OB的中点， ∴OC=2，∠AOB=60°， ∴OG=1，CG=OG?tan60°=1? 3 = 3 ， ∴点C的坐标是（1， 3 ）， 由 3 = k 1 ，得：k= 3 ， ∴该双曲线所表示的函数解析式为y= 3 x ； （2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= 3 a． ∴点D的坐标为（4+a， 3 a）， ∵点D是双曲线y= 3 x 上的点， 由xy= 3 ，得 3 a（4+a）= 3 ， 即：a2+4a-1=0， 解得：a1= 5 -2，a2=- 5 -2（舍去）， ∴AD=2AH=2 5 -4， ∴等边△AEF的边长是2AD=4 5 -8．

据专家权威分析，试题“如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=kx（k＞0）经过..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。