如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=2x于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.(1)求证:AD平分∠CDE;(2)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若-数学

题文

如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=
2
x
于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)证明:对于y=x+b,令x=0,则y=b;令y=0,则x=-b,
∴A点坐标为(-b,0),B点坐标为(0,b),
∴OA=OB,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°,
∴∠DAC=∠OAB=45°
又∵DC⊥x轴,DE⊥y轴,
∴∠ACD=∠CDE=90°,
∴∠ADC=45°,
∴AD平分∠CDE;

(2)存在直线AB,使得OBCD为平行四边形.利用如下:
若四边形OBCD为平行四边形时,则AO=AC,OB=CD,
由(1)知AO=BO,AC=CD
∴OC=2OB=-2b,DC=-b,
∴D点坐标为(-2b,-b),
把D(-2b,-b)代入y=
2
x
得-2b?(-b)=2,解得b=1或b=-1,
∵b<0,
∴b=-1,
∴存在直线AB:y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形.

据专家权威分析,试题“如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=2x于点D,过..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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