题文

直线y=-x+m与双曲线y= n x 交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）直线与双曲线的另一个交点为Q，求△POQ的面积（O为直角坐标系的原点）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2-2x-3=0， ∵点P在第四象限，∴P（3，-1）， 把x=3，y=-1代入y=-x+m，y= n x ， 得-1=-3+m，m=2，-1= n 3 ，n=-3， ∴y=-x+2，y= -3 x =- 3 x ； （2）y=-x+2 ∴y=- 3 x ∴-x+2=- 3 x -x2+2x=-3 ∴x2-2x-3=0 ∴（x-3）（x+1）=0 ∴x1=3，x2=-1 当x=3时，y=-3+2=-1，当x=-1时，y=1+2=3 ∴ x1=3 y1=-1 x2=-1 y2=3 ∴P（3，-1），Q（-1，3） ∴S△POQ=4．

据专家权威分析，试题“直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。