题文

如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 15-k x 的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2． （1）求A、B两点坐标； （2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将x=2分别代入y=kx及y= 15-k x ， 得：2k= 15-k 2 ， 解得k=3； 解方程组 y=3x y= 12 x ， 解得： x1=2 y1=6 ， x2=-2 y2=-6 ， ∴A（2，6），B（-2，-6）； （2）四边形AQBP是平行四边形．理由如下： ∵点P、点Q关于原点对称， ∴OP=OQ， 又∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴OA=OB， ∴四边形AQBP一定是平行四边形．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=15-kx的图象相..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。