题文

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（- 3 ，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D． （1）求OC的长和∠CAO的度数； （2）求过D点的反比例函数的表达式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOC=90°， ∴AC是⊙B的直径． ∴AC=2． 又∵点A的坐标为（- 3 ，0）， ∴OA= 3 ． ∴OC= AC2-OA2 = 22-( 3 )2 =1． ∴sin∠CAO= OC AC = 1 2 ． ∴∠CAO=30°； （2）如图，连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E， ∵OD为⊙B的切线， ∴OB⊥OD． ∴∠BOD=90°． ∵AB=OB， ∴∠AOB=∠OAB=30°． ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°． 在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD． ∴OD=OA= 3 ． 在Rt△DOE中，∠DOE=180°-120°=60°， ∴OE=OD?cos60°= 1 2 OD= 3 2 ，ED=OD?sin60°= 3 2 ． ∴点D的坐标为( 3 2 ， 3 2 )． 设过D点的反比例函数的表达式为y= k x ， ∴k= 3 2 × 3 2 = 3 3 4 ． ∴y= 3 3 4x ．

据专家权威分析，试题“已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。