题文

如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数y= k x 的图象交于点A（1，6）、B（3，2）两点． （1）求b的值； （2）求反比例函数的解析式； （3）根据图象填空，当反比例函数小于一次函数的值时，x的取值范围是______； （4）作AD⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别是D、C，五边形ABCOD的面积是14，求△ABO的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（1，6）代入y=-2x+b得， -2+b=6， ∴b=8； （2）把A（1，6）代入y= k x 得，6= k 1 ， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式为y= 6 x ； （3）观察图象，当x＞0时，可得当1＜x＜2时，反比例函数小于一次函数的值， 当x＜0时，反比例函数小于一次函数的值． 故答案为：1＜x＜2或x＜0； （4）∵S△AOD= 1 2 AD?OD= 1 2 ×1×6=3，S△BOC= 1 2 BC?OC= 1 2 ×3×2=3， ∴S△ABO=S五边形ABCOD-S△AOD-S△BOC=14-3-3=8．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（1，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。