题文

如图，直线l：y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为双曲线y= k x 上一点，过P作x轴的垂线，垂足为C，延长CP交直线l于D，过P作y轴的垂线交直线l于E，且AE?BD=6，则k的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图，作出EF⊥AC于点F，BH⊥CD于点H， 由于直线l的解析式为y=x+1， 所以直线与x轴的夹角的锐角为45°， 所以△AFE，△BHD均为等腰直角三角形， 设点P的坐标为（xP，yP）， 则点D的坐标为（xP，xP+1），点B的坐标为（0，1），点A的坐标为（-1，0）， DH=xP+1-1=xP，BD= 2 DH= 2 xP，EF=yP，AE= 2 EF= 2 yP， ∵AE?BD=6， ∴ 2 xP× 2 yP=6， 即k=xP×yP=3．

据专家权威分析，试题“如图，直线l：y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为双曲线y=kx上..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。