题文

如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连结AB得△ABC （1）求抛物线的解析式； （2）求出点B的坐标；（提示：作抛物线的对称轴） （3）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′、B′恰好落在双曲线上，求该双曲线的解析式和平移的距离．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）2+2， 将C（-2，0）代入得：a+2=0，即a=-2， 则抛物线解析式为y=-2（x+3）2+2=-2x2-12x-16； （2）作出抛物线的对称轴，与x轴交于D点，可得AD⊥x轴， ∵A（-3，2），C（-2，0）， ∴AD=OC=2，OD=3，CD=OD-OC=3-2=1， ∵CB⊥AC， ∴∠ACD+∠BCO=90°， ∵∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠BCO=∠CAD， 在△ACD和△BCO中， ∠ADC=∠COB=90° AD=CO ∠CAD=∠BCO ， ∴△ACD≌△BCO（ASA）， ∴OB=CD=1， 则B（0，1）； （3）作出直线AA′，BB′，A′D′⊥x轴，B′O′⊥x轴，OO′即为平移的距离， 根据题意设A′（m，2），B′（m+3，1），反比例解析式为y= k x （k≠0）， 将A′与B′代入得：2m=k，m+3=k，即2m=m+3， 解得：m=3，k=6， ∴反比例解析式为y= 6 x ，A′（3，2），B′（6，1）， ∴OO′=6，即平移的距离为6．

据专家权威分析，试题“如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。