题文

如图，双曲线y=- 2 x (x＜0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴负半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设BC的延长线交x轴于点D， 设点C（-m，n），AB=a， ∵∠ABC=90°，AB∥x轴， ∴CD⊥x轴， 由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°， ∴CB′⊥OA， ∵OC平分OA与x轴负半轴的夹角， ∴CD=CB′， 在Rt△OB′C和Rt△ODC中， ∵ CB′=CD OC=OC ， ∴Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL）， 再由翻折的性质得，BC=B′C， ∴BC=CD， ∴点B（-m，2n）， ∵双曲线y=- 2 x （x＜0）经过四边形OABC的顶点A、C， ∴S△OCD= 1 2 |mn|=1， ∴S△OCB′=S△OCD=1， ∵AB∥x轴， ∴点A（a-m，2n）， ∴2n（a-m）=-2， ∴an-mn=-1， ∵mn=2 ∴an=1， ∴S△ABC= 1 2 an= 1 2 ， ∴S四边形OABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 1 2 + 1 2 =2． 故答案为：2．

据专家权威分析，试题“如图，双曲线y=-2x(x＜0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。