题文

如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y= m x 的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OC=OA． （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在y=kx+4中，当x=0时，y=4． ∴点D的坐标为（0，4）； （2）∵AP∥OD，PA⊥x轴于点A， ∴Rt△PAC∽Rt△DOC， ∵OC=OA， ∴OD：AP=CO：CA= 1 2 ， ∵OD=4，OD：AP= 1 2 ， ∴AP=8， 又∵BD=8-4=4，S△PBD=4， ∴BP=2， ∴P（2，8）， 把P（2，8）分别代入y=kx+4与y= m x ，可得 2k+4=8，k=2； 8= m 2 ，m=16， 故一次函数解析式为y=2x+4，反比例函数解析式为y= 16 x ． （3）∵P（2，8）， ∴当x=2时，一次函数的值等于反比例函数的值． 故由图象，得x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P、Q，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。