题文

如图，一次函数y=- 1 3 x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y= k y (x＞0)的图象于点Q，且tan∠OAQ= 1 3 ．连接OP、OQ，四边形OQAP的面积为6． （1）求k的值； （2）判断四边形OQAP的形状，并加以证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）连结AQ，如图，把x=0代入y=- 1 3 x+2得y=2；把y=0代入y=- 1 3 x+2得- 1 3 x+2=0，解得x=6， ∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，2）， ∴tan∠BAO= 2 6 = 1 3 ， ∵tan∠OAQ= 1 3 ， ∴∠BAO=∠OQA， ∵PQ⊥OA， ∴CP=CQ， ∵四边形OQAP的面积为6， ∴ 1 2 PQ?OA=6，即 1 2 PQ?6=6， ∴PQ=2， ∴CQ=1， 在Rt△CAQ中，tan∠CAQ= CQ CA = 1 3 ， ∴CA=3， ∴OC=6-3=3， ∴Q点坐标为（3，-1）， 把Q（3，-1）代入y= k x 得k=3×（-1）=-3； （2）四边形OQAP为菱形．理由如下： ∵OC=AC=3，CP=CQ=1， 而PQ⊥AO， ∴四边形OQAP为菱形．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=-13x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。