如图,一次函数y=-13x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点,点P为线段AB上一点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=ky(x>0)的图象于点Q,且tan∠OAQ=13.连接OP、OQ,四边形-数学

题文

如图,一次函数y=-
1
3
x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点,点P为线段AB上一点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=
k
y
(x>0)的图象于点Q,且tan∠OAQ=
1
3
.连接OP、OQ,四边形OQAP的面积为6.
(1)求k的值;
(2)判断四边形OQAP的形状,并加以证明.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)连结AQ,如图,把x=0代入y=-
1
3
x+2得y=2;把y=0代入y=-
1
3
x+2得-
1
3
x+2=0,解得x=6,
∴A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,2),
∴tan∠BAO=
2
6
=
1
3

∵tan∠OAQ=
1
3

∴∠BAO=∠OQA,
∵PQ⊥OA,
∴CP=CQ,
∵四边形OQAP的面积为6,
1
2
PQ?OA=6,即
1
2
PQ?6=6,
∴PQ=2,
∴CQ=1,
在Rt△CAQ中,tan∠CAQ=
CQ
CA
=
1
3

∴CA=3,
∴OC=6-3=3,
∴Q点坐标为(3,-1),
把Q(3,-1)代入y=
k
x
得k=3×(-1)=-3;

(2)四边形OQAP为菱形.理由如下:
∵OC=AC=3,CP=CQ=1,
而PQ⊥AO,
∴四边形OQAP为菱形.

据专家权威分析,试题“如图,一次函数y=-13x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点,点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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