如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,正比例函数y=kx的图象与双曲线y=-2x交于点A,且点A的横坐标为-2.(1)求k的值.(2)将直线y=kx向上平移4个单位得到直线BC,直线BC分别-数学

题文

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,正比例函数y=kx的图象与双曲线y=-
2
x
交于点A,且点A的横坐标为-

2

(1)求k的值.
(2)将直线y=kx向上平移4个单位得到直线BC,直线BC分别交x轴、y轴于点B、C,如点D在直线BC上,在平面直角坐标系中求一点P,使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵点A的横坐标为-

2
,由题意得:
y=-
2
-

2

∴y=

2

A(-

2

2

2
=-

2
k
∴k=-1
∴直线BC的解析式:y=-x+4

(2)∵直线BC的解析式:y=-x+4
∴OB=OD=4
∴∠OBC=45°
∵四边形OBDP是菱形
∴OB=BD=DP=PO
∴BD1=4,由勾股定理可以求出D1(4-2

2
,2

2

∴P1(-2

2
,2

2

同理得P2(2

2
,-2

2
),P3(4,4),D2(4+2

2
,-2

2
),
D3(0,4),D4(2,2),P4(2,-2)
综上所述P点的坐标是P1(-2

2
,2

2
),P2(2

2
,-2

2
),
P3(4,4)P4(2,-2)
D1(4-2

2
,2

2
),D2(4+2

2
,-2

2
),D3(0,4),D4(2,2),

据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,正比例函数y=kx的图象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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