题文

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数y=kx的图象与双曲线y=- 2 x 交于点A，且点A的横坐标为- 2 ． （1）求k的值． （2）将直线y=kx向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于点B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A的横坐标为- 2 ，由题意得： y=- 2 - 2 ∴y= 2 A（- 2 ， 2 ） ∴ 2 =- 2 k ∴k=-1 ∴直线BC的解析式：y=-x+4 （2）∵直线BC的解析式：y=-x+4 ∴OB=OD=4 ∴∠OBC=45° ∵四边形OBDP是菱形 ∴OB=BD=DP=PO ∴BD1=4，由勾股定理可以求出D1（4-2 2 ，2 2 ） ∴P1（-2 2 ，2 2 ） 同理得P2（2 2 ，-2 2 ），P3（4，4），D2（4+2 2 ，-2 2 ）， D3（0，4），D4（2，2），P4（2，-2） 综上所述P点的坐标是P1（-2 2 ，2 2 ），P2（2 2 ，-2 2 ）， P3（4，4）P4（2，-2） D1（4-2 2 ，2 2 ），D2（4+2 2 ，-2 2 ），D3（0，4），D4（2，2），

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数y=kx的图象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。