题文

如图：P是反比例函数y= k x （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2． （1）求k的值； （2）若直线y=x与反比例函数y= k x 的图象在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式； （3）过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵△POM的面积为2， 设P（x，y）， ∴ 1 2 xy=2，即xy=4， ∴k=4； （2）解方程组 y=x y= 4 x ，得 x=2 y=2 ，或 x=-2 y=-2 ， ∵点A在第一象限， ∴A（2，2），（3分） 设直线AB的表达式为y=mx+n， 将A（2，2）B（0，-2）代入得： 2m+n=2 n=-2 解之得 m=2 n=-2 ， ∴直线AB的表达式为y=2x-2； （3）①若△ABC∽△POM，则有PM：OM=AC：AB=2：4=1：2， 又 1 2 PM?OM=2，即 1 2 ×2PM?PM=2，得PM= 2 ∴P（2 2 ， 2 ）； ②若△ABC∽△OPM，同上述方法，易得OM= 2 ，∴P（ 2 ，2 2 ）， ∴符合条件的点P有（2 2 ， 2 ）或（ 2 ，2 2 ）．（9分）

据专家权威分析，试题“如图：P是反比例函数y=kx（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。