已知:如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D.OB=10,tan∠DOB=13.(1)求反比例函数的解析式;(2)设点A的-数学
题文
已知:如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D.OB=
(1)求反比例函数的解析式; (2)设点A的横坐标为m,求m的取值范围. |
答案
(1)过点B作BH⊥x轴于点H, 在Rt△OHB中,HO=3BH, 由勾股定理,得BH2+HO2=OB2, 又∵OB=
∴BH2+(3BH)2=(
∵BH>0, ∴BH=1,HO=3, ∴点B(-3,-1), 设反比例函数的解析式为y=
∵点B在反比例函数的图象上,代入得:k1=3, ∴反比例函数的解析式为y=
答:反比例函数的解析式为y=
(2)设直线AB的解析式为y=k2x+b(k≠0). 由点A在第一象限,得m>0, 又由点A在函数y=
∵点B(-3,-1),点A(m,
∴
解关于k2、b的方程组,得
∴直线AB的解析式为 y=
由已知,直线经过第一、二、三象限, ∴b>0时,即
∵m>0, ∴3-m>0, 由此得 0<m<3. 答:m的取值范围是0<m<3. |
据专家权威分析,试题“已知:如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。- 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y= 中。
反比例函数应用一般步骤:
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案,作答。
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