题文

已知反比例函数y= k x 的图象经过点A（- 3 ，1）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m， 3 m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 1 2 ，设Q点的纵坐标为n，求n2-2 3 n+9的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意得1= k - 3 ，解得k=- 3 ， ∴反比例函数的解析式为y=- 3 x ； （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C． 在Rt△AOC中，OC= 3 ，AC=1， ∴OA= OC2+AC2 =2，∠AOC=30°， ∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB， ∴∠AOB=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60°． 过点B作x轴的垂线交x轴于点D． 在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD= 3 ，OD= 1 2 OB=1， ∴B点坐标为（-1， 3 ）， 将x=-1代入y=- 3 x 中，得y= 3 ， ∴点B（-1， 3 ）在反比例函数y=- 3 x 的图象上． （3）由y=- 3 x 得xy=- 3 ， ∵点P（m， 3 m+6）在反比例函数y=- 3 x 的图象上，其中m＜0， ∴m（ 3 m+6）=- 3 ， ∴m2+2 3 m+1=0， ∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）． ∵△OQM的面积是 1 2 ， ∴ 1 2 OM?QM= 1 2 ， ∵m＜0，∴mn=-1， ∴m2n2+2 3 mn2+n2=0， ∴n2-2 3 n=-1， ∴n2-2 3 n+9=8．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，1）．（1）试确定此反比例函数..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。