题文

如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数y= 4 x 的图象经过D、E两点，则点E的坐标是______；点D的坐标是______；△DOE的面积为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵四边形AOBE，∴AO=AE， 设AO=a，则点E为（a，a） ∴ 4 a =a，整理得a2=4， 解得a=2，a=-2（舍去）， 所以点E的坐标是（2，2）， 设正方形CBFD的边长为b，则BF=b，CO=2+b， 所以点D为（b，2+b）， ∴ 4 b =2+b，整理得b2+2b-4=0， 解得b= 5 -1，b=- 5 -1（舍去）， 所以点D的坐标是（ 5 -1， 5 +1）； 设直线OD与BE的交点为G，则点G的纵坐标为2， 直线OD的解析式为y= 5 +1 5 -1 x，即y= 3+ 5 2 x， ∴ 3+ 5 2 x=2， 解得x=3- 5 ， ∴EG=2-（3- 5 ）= 5 -1， 所以S△DOE=S△OEG+S△DEG= 1 2 ×EG×OB+ 1 2 ×EG×BC = 1 2 ×（ 5 -1）×2+ 1 2 ×（ 5 -1）×（ 5 -1） =2．

据专家权威分析，试题“如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数y=4x的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。