题文

已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过点A作AE⊥x轴于点E． ∵∠OCD=90°， ∴AE∥CD．A为OD中点，OC=3，DC=4， ∴AE是△OCD的中位线， ∴OE=EC= 1 2 OC， ∴A（1.5，2）； 设反比例函数解析式为y= k x ， 那么k=1.5×2=3， ∴y= 3 x ； （2）当x=3时，y=1， ∴B（3，1）； 设过A、B两点的直线的解析式为y=k2x+b， 则 2=1.5k2+b 1=3k2+b ， 解得： k2=- 2 3 b=3 ． ∴y=- 2 3 x+3．

据专家权威分析，试题“已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。