题文

已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，且与双曲线y= m x 交于点B（4，2）和点C（n，-4）． （1）求直线y=kx+b和双曲线y= m x 的解析式； （2）根据图象写出关于x的不等式kx+b＜ m x 的解集； （3）点D在直线y=kx+b上，设点D的纵坐标为t（t＞0）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线y= m x 于点E．若△ADE的面积为 7 2 ，请直接写出所有满足条件的t的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵双曲线y= m x 经过点B（4，2）， ∴2= m 4 ，解得m=8． ∴双曲线的解析式为y= 8 x ． ∵点C（n，-4）在双曲线y= 8 x 上， ∴-4= 8 n ，n=-2． ∵直线y=kx+b经过点B（4，2），C（-2，-4）， 则 2=4k+b -4=-2k+b 解得 k=1 b=-2 ∴直线的解析式为y=x-2． （2）由函数图象可知x＜-2或0＜x＜4时，直线y=x-2的图象在反比例函数图象的下方，故答案为x＜-2或0＜x＜4； （3）∵点D在直线y=x-2上，且点D的纵坐标为t（t＞0）， ∴D（t+2，t）， ∵DE∥x轴，点E在双曲线y= 8 x 上， ∴E（ 8 t ，t）， 当点D在点E的右方，即如图1所示时， S△ADE= 1 2 （t+2- 8 t ）?t= 7 2 ，解得t=3或t=-5（舍去）； 当点D在点E的左方，即如图2所示时， S△ADE= 1 2 （ 8 t -t-2）?t= 7 2 ，解得t= 2 -1或t=-1- 2 （舍去）； 故t=3或 2 -1．

据专家权威分析，试题“已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，且与双曲线y=mx交于点B（4，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。