题文

如图，点P是反比例函数y= 2 x （x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D． （1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”） （2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由． （3）连接OB，交反比例函数y= 2 x （x＞0）的图象于点E，试求 OE OB 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）依题意设P（m， 2 m ），则B（m， 4 m ），D（ m 2 ， 4 m ）， 故S△AOP= 1 2 m× 2 m =1，S△COD= 1 2 × m 2 × 4 m =1， 即S△AOP=S△COD， 故答案为：=； （2）不改变． 理由：∵S四边形PODB=S矩形OABC-S△AOP-S△COD=m× 4 m -1-1=2， ∴当点P的位置改变时，四边形PODB的面积总是2，不改变； （3）设直线OB解析式为y=kx，将B（m， 4 m ）代入，得k= 4 m2 ， 可知直线OB解析式为y= 4 m2 x， 联立 y= 2 x y= 4 m2 x ，得 x= 2 m 2 y= 2 2 m ，即E（ 2 m 2 ， 2 2 m ）， 故 OE OB = 2 2 m 4 m = 2 2 ．

据专家权威分析，试题“如图，点P是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。