题文

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y= k x （x＞0）的图象经过点B． （1）k=______； （2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y= k x （x＞0）的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E（______，______），F（______，______）； （3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，顶点C、D在反比例函数y= k x （x＞0）的图象上，试求OA、OB的长．（请写出必要的解题过程）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设B点坐标为（a，b）， ∵四边形OABC是面积为4的正方形， ∴ab=4， ∵函数y= k x （x＞0）的图象经过点B， ∴k=ab=4； （2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得， ∴ON=OM=2AO=4， ∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4． ∵点E、F在函数y= 4 x 的图象上， ∴当x=4时，y=1，即E（4，1）， 当y=4时，x=1，即F（1，4）． ∴E（4，1）F（1，4） （3）作DE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，ED、FC交与G． 易证△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA， 设OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b， 由k的几何意义得：a（a+b）=b（b+a）， 所以，a=b，即OA=OB， 由正方形的面积为4，可得AB=2，所以OA=OB= 2 ．

据专家权威分析，试题“如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形OAB..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。