如图,?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C、D在双曲线y=kx上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=______.-数学

题文

如图,?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C、D在双曲线y=
k
x
上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H,
∵ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,
∵BO∥DG,
∴∠OBC=∠GDE,
∴∠HDC=∠ABO,
∴△CDH≌△ABO(AAS),
∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C(m+1,n),D(m,n+2),
则(m+1)n=m(n+2)=k,
解得n=2m,则D的坐标是(m,2m+2),
设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入得

-a+b=0①
ma+b=2m+2②

由①得:a=b,代入②得:mb+b=2m+2,
即b(m+1)=2(m+1),解得b=2,

a=2
b=2

∴y=2x+2,E(0,2),BE=4,
∴S△ABE=
1
2
×BE×AO=2,
∵S四边形BCDE=5S△ABE=5×
1
2
×4×1=10,
∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=10,
即2+4×m=10,
解得m=2,
∴n=2m=4,
∴k=(m+1)n=3×4=12.
故答案为:12.

据专家权威分析,试题“如图,?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C、..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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