题文

如图，?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y= k x 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H， ∵ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵BO∥DG， ∴∠OBC=∠GDE， ∴∠HDC=∠ABO， ∴△CDH≌△ABO（AAS）， ∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2）， 则（m+1）n=m（n+2）=k， 解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2）， 设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得 -a+b=0① ma+b=2m+2② ， 由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2， 即b（m+1）=2（m+1），解得b=2， 则 a=2 b=2 ， ∴y=2x+2，E（0，2），BE=4， ∴S△ABE= 1 2 ×BE×AO=2， ∵S四边形BCDE=5S△ABE=5× 1 2 ×4×1=10， ∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=10， 即2+4×m=10， 解得m=2， ∴n=2m=4， ∴k=（m+1）n=3×4=12． 故答案为：12．

据专家权威分析，试题“如图，?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。