题文

如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=- 2 x （x＜0）的图象于B，交函数y= 6 x （x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D． （1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比； （2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比； （3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A（0，2），BC∥x轴， ∴B（-1，2），C（3，2）， ∴AB=1，CA=3， ∴线段AB与线段CA的长度之比为 1 3 ； （2）∵B是函数y=- 2 x （x＜0）的一点，C是函数y= 6 x （x＞0）的一点， ∴B（- 2 a ，a），C（ 6 a ，a）， ∴AB= 2 a ，CA= 6 a ， ∴线段AB与线段CA的长度之比为 1 3 ； （3）∵ AB AC = 1 3 ， ∴ AB BC = 1 4 ， 又∵OA=a，CD∥y轴， ∴ OA CD = AB BC = 1 4 ， ∴CD=4a， ∴四边形AODC的面积为= 1 2 （a+4a）× 6 a =15．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。