题文

如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y= k x 过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　） A．y= 3 x B．y=- 3 x C．y= 2 3 x D．y=- 2 3 x

题型：单选题  难度：中档

答案

如图，过点C作CD⊥OB于点D． ∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4， ∴OA=4，∠COD=60°， 又∵点C是边OA的中点， ∴OC=2， ∴OD=OC?cos60°=2× 1 2 =1，CD=OC?sin60°=2× 3 2 = 3 ． ∴C（-1， 3 ）． 则 3 = k -1 ， 解得，k=- 3 ， ∴该双曲线的表达式为y=- 3 x ． 故选B．

据专家权威分析，试题“如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=kx过OA的中点，已..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。