题文

如图，已知A（-1，n），B（ 1 2 ，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= m x 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程kx+b- m x =0的解（请直接写出答案）； （4）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵B（ 1 2 ，-2）是反比例函数 y= m x 的图象的点， ∴m=（-2）× 1 2 ， ∴y=- 1 x ， ∵A（-1，n）点也在反比例函数 y= m x 的图象上， ∴-n=m=-1， ∴n=1， ∴将A（-1，1），B（ 1 2 ，-2）代入y=kx+b得： -k+b=1 1 2 k+b=-2 ， 解得： k=-2 b=-1 ， 则一次函数解析式为：y=-2x-1； （2）直线AB与x轴交点C的坐标为：当y=0时，x=- 1 2 ， 则C点坐标为：(- 1 2 ，0)； △AOB的面积为：S△AOC+S△BOC= 1 2 × 1 2 ×1+ 1 2 × 1 2 ×2= 3 4 ； （3）方程kx+b- m x =0的解即为两函数图象的交点的横坐标， 故方程kx+b- m x =0的解为：-1或 1 2 ； （4）如图所示：∵A（-1，1）， ∴AO= 2 ，当AO=AP1= 2 时，P1坐标为：（0，2）， 当AO=OP2= 2 时，P2坐标为：（0， 2 ）， 当AP3=OP3=1时，P3坐标为：（0，1）， 当AO=OP4= 2 时，P4坐标为：（0，- 2 ）， 综上所述：在y轴上存在4个点P，使三角形PAO为等腰三角形 分别为：（0，2）（0，1）（0， 2 ）（0，一 2 ）．

据专家权威分析，试题“如图，已知A（-1，n），B（12，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。