题文

如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y= 3 x （x＞0）的图象交于A、B两点，则 AB 的长度为（　　） A． 4 3 π B．π C． 2 3 π D． 1 3 π

题型：单选题  难度：偏易

答案

作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），（其中a＞0，b＞0） 根据题意得： ab= 3 a2+b2=4 ， 解得： a=1 b= 3 ， 则AC=1，OC= 3 ， 则∠AOC=30°，同理，OB与y轴正半轴的夹角是30°， 因而∠AOB=90°-30°-30°=30°， 则 AB 的长度是： 30π×2 180 = π 3 ． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=3x（x＞0）的图象交于A..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。