题文

先阅读下列的解答过程，然后再 形如 m±2 n 的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得( a )2+( b )2=m， a - b = n ，那么便有： m±2 n = ( a ± b )2 = a ± b （a＞b） 例如：化简 7+4 3 首先把 7+4 3 化为 7+2 12 ，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 即( 4 )2+( 3 )2=7， 4 × 3 = 12 ∴ 7+4 3 = 7+2 12 = ( 4 + 3 )2 =2+ 3 （1）填空： 4-2 3 =______， 9+4 5 =______ （2）化简： 19-4 15 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 4-2 3 = 3+1-2 3 = ( 3 -1)2 ， = 3 -1； 9+4 5 = 5+4+4 5 ， = ( 5 +2)2 ， = 5 +2； 故答案为： 3 -1， 5 +2 （2）原式= 19-2 60 = ( 15 -2)2 ， = 15 -2

据专家权威分析，试题“先阅读下列的解答过程，然后再形如m±2n的化简，只要我们找到两个..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。