阅读下面的材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a,∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca.(1)若x2-px+q=0的两根为-1和3,求p和q的值;(2)设方程3-数学

题文

阅读下面的材料:
∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=
-b+

b2-4ac
2a
,x2=
-b-

b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
2b
2a
=-
b
a
,x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

(1)若x2-px+q=0的两根为-1和3,求p和q的值;
(2)设方程3x2+2x-1=0的根为x1、x2,求
1
x1
+
1
x2
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵x2-px+q=0的两根为x1=-1,x2=3.
由结论可知x1+x2=p,x1?x2=q.
∴p=-1+3=2,q=-1×3=-3.

(2)∵3x2+2x-1=0的两根为x1、x2
∴x1+x2=-
2
3
,x1?x2=-
1
3

1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
2
3
-
1
3
=2.

据专家权威分析,试题“阅读下面的材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

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