题文

某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据． 投掷的次数   100 600   1000  2500  3500 5000   针与线相交次数  48 281   454  861  1371  1901  相交的频率             （1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表； （2）估算出针与平行线相交的频率； （3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？ （4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据相交频率= 相交次数 投掷次数 ， 可计算出100～5000次的相交频率依次为 48 100 =0.48， 281 600 =0.47， 454 1000 =0.45， 861 2500 =0.34， 1371 3500 =0.39， 1901 5000 =0.38； 投掷的次数   100 600   1000  2500  3500 5000   针与线相交次数  48 281   454  861  1371  1901  相交的频率  0.48 0.47   0.45  0.34  0.39  0.38 （2）∵当实验次数为5000时，实验频率稳定于概率附近， ∴估计与平行线相交的概频率约为0.38； （3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同； （4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．

据专家权威分析，试题“某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两..”主要考查你对  利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用频率估算概率

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。