某校九年级兴趣小组进行投针实验,在地面上有一组平行线,相邻两条平行线间的距离都为5cm,将一长为3cm的针任意投向这组平行线,下表是他们的实验数据.投掷的次数1006001000-数学

题文

某校九年级兴趣小组进行投针实验,在地面上有一组平行线,相邻两条平行线间的距离都为5cm,将一长为3cm的针任意投向这组平行线,下表是他们的实验数据.
投掷的次数   100 600   1000  2500  3500 5000 
 针与线相交次数  48 281   454  861  1371  1901
 相交的频率            
(1)计算出针与平行线相交的频率,并完成统计表;
(2)估算出针与平行线相交的频率;
(3)由表中的数据说明:在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗?
(4)能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)根据相交频率=
相交次数
投掷次数

可计算出100~5000次的相交频率依次为
48
100
=0.48,
281
600
=0.47,
454
1000
=0.45,
861
2500
=0.34,
1371
3500
=0.39,
1901
5000
=0.38;
投掷的次数   100 600   1000  2500  3500 5000 
 针与线相交次数  48 281   454  861  1371  1901
 相交的频率  0.48 0.47   0.45  0.34  0.39  0.38
(2)∵当实验次数为5000时,实验频率稳定于概率附近,
∴估计与平行线相交的概频率约为0.38;

(3)根据表中实验频率的变化,说明在题设的前提下,针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同;

(4)由于相交与不相交的可能性不一定相同,因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率.

据专家权威分析,试题“某校九年级兴趣小组进行投针实验,在地面上有一组平行线,相邻两..”主要考查你对  利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

利用频率估算概率

考点名称:利用频率估算概率

  • 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。
    注:
    (1)当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率;
    (2)利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P。
    (3)利用频率估计出的概率是近似值。