题文

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷． （1）你认为游戏公平吗？为什么？ （2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）游戏不公平，理由为： ∵S阴影=S大-S小=9π-4π=5π， 则P小红= 5π 9π = 5 9 ；P小明= 4π 9π = 4 9 ， ∵ 5 9 ＞ 4 9 ，∴游戏不公平； （2）半径分别为2m和3m的同心圆（如图②所示），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷， ∵S阴影=S空白= 1 2 S大，∴P小红=P小明= 1 2 ， 则此时游戏公平．

据专家权威分析，试题“小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。