如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC,CD是⊙O'的切线,AD⊥CD于点D,tan∠CAD=,抛物线过A,B,C三点。(1)求证-九年级数学


③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

考点名称:全等三角形的性质

  • 全等三角形:
    两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
    全等三角形的对应边相等,对应角相等。
    ①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
    ②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
    ③有公共边的,公共边一定是对应边;
    ④有公共角的,角一定是对应角;
    ⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。

  • 全等三角形的性质:
    1.全等三角形的对应角相等。
    2.全等三角形的对应边相等。
    3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
    4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
    5.全等三角形的对应边上的中线相等。
    6.全等三角形面积相等。
    7.全等三角形周长相等。
    8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

  •  

考点名称:梯形,梯形的中位线

  • 梯形的定义:
    一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
    梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,梯形中不平行的两边叫做梯形的腰,梯形的两底的距离叫做梯形的高。
    梯形的中位线:
    连结梯形两腰的中点的线段。 

  • 梯形性质:
    ①梯形的上下两底平行;
    ②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。
    ③等腰梯形对角线相等。

    梯形判定:
    1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
    2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

    梯形中位线定理:
    梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
    梯形中位线×高=(上底+下底)×高=梯形面积
    梯形中位线到上下底的距离相等
    中位线长度=(上底+下底)

    梯形的周长与面积
    梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:a+b+c+d。
    等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+b+2c。
    梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+b)×h。
    变形1:h=2s÷(a+b);
    变形2:a=2s÷h-b;
    变形3:b=2s÷h-a。
    另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。
    对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。

  • 梯形的分类


    等腰梯形:两腰相等的梯形。
    直角梯形:有一个角是直角的梯形。

    等腰梯形的性质:
    (1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
    (2)等腰梯形的对角线相等。
    (3)等腰梯形是轴对称图形。

    等腰梯形的判定:
    (1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
    (2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
    (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)

  • 直线与圆的位置关系:
    直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
    (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
    (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
    (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)

  • 直线与圆的三种位置关系的判定与性质:
    (1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,
    如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
    直线l与⊙O相交d<r;
    直线l与⊙O相切d=r;
    直线l与⊙O相离d>r;
    (2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
    直线l与⊙O相交d<r2个公共点;
    直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;
    直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

    圆的切线的判定和性质   
    (1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
    (2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

    切线长:
    在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
    切线长定理:
    从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

  • 直线与圆的位置关系判定方法:
    平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
    1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
    如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
    如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
    如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

    2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2
    令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么: 
    当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;
    当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。 

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