如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长／秒的速度向点A运动，点D以2个单位长／秒的速度沿折线OBA运动，设运动时间为t秒，0＜t＜5。
（1）当时，求证：DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与f的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以D、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标。

（3）当DE∥OC时，△DBE是等边三角形，如图（3），
BE=BD=5-2t，
在△CAE中，∠ECA=90°-∠DCE=30°，
∠BAO=60°，
∴∠ CEA=90°，
而AC=5-t，
∴
∴BE+AE=（5-2t）+，
∴t=1，
因此，
过点E作EM⊥OA于M，
则

OM=OA-AM=4，
∴点E的坐标为，
当OD∥CE时，如图（4），
BD=2t-5，
由（2）中的方法二可知（如果（2）中采用方法一解答，则此处要先证明DC⊥ OA）DC⊥OA，
同理∠CEA=90°，
∴OD⊥AB，
而△OAB是等边三角形，
∴
∴，
∴，
因此，
同上可求得点E的坐标为，
综上所述，点E的坐标为或。