题文

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3。

（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标； （2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程； （3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 （4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）依题意， 在中， ∴ ∵ ∴ 而 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点D，E的坐标分别为。 （2）设抛物线的解析式为 ∵抛物线过点 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 对称轴的方程为 ∴对称轴的方程为。 （3）存在这样的点P，使的内心在坐标轴上 ①若△PFH的内心在y轴上，设直线PH与x轴相交于点M， ∵∠FHO=∠MHO，HO⊥FM， ∴FO=MO， ∴点M的坐标为（5，0） ∴直线PH的解析式为y=-x+5 解方程组，得， ∴点P的坐标为（7，-2）。 ②若△PFH的内心在x轴上，设直线PF与y轴相交于点N， ∵∠HFO=∠NFO，FO⊥HN， ∴HO=NO， ∴点N的坐标为（0，-5）， ∴直线FN的解析式为y=-x-5 解方程组，得， ∴点P的坐标为（12，-17） 综合①②可知点P的坐标为（7，-2）或（12，-17）。 （4）点Q的坐标为，直线的解析式为y=-3x+5。

据专家权威分析，试题“如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；