题文

初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？

题型：解答题  难度：中档

答案

设该班有x名同学，每本相册的零售价是y元， 则xy=（x+12）（y-2）①，且整数x满足38≤x＜50②， 由①得12y-2x-24=0，y= x 6 +2，xy= x2 6 +2x③， 由③及xy=m为整数，知整数x必为6的倍数，再由②得x只可能为42或48， 此时相应的y为9或10， 但m＜400，所以x=42，y=9． 故答案为：该班有42名同学，每本相册的零售价是9元．

据专家权威分析，试题“初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。