题文

三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品．试问：究竟谁是谁的妻子？

题型：解答题  难度：中档

答案

设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品． 则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．（4分） ∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性， 又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6， ∴ x+y=24 x-y=2 或 x+y=12 x-y=4 或 x+y=8 x-y=6 ．（7分） 解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．（9分） 符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件． 同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件． ∴C买了7件，c买了11件．（12分） 由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．（14分） 故答案为：A、c；B、b；C、a．

据专家权威分析，试题“三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。