题文

如图，点O是直线AB上一点，∠COD=45°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵∠COD=45°， ∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=180°﹣45°=135°， ∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB， ∴∠AOE=∠COE，∠DOF=∠BOF ∴∠EOC+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）=67.5°， ∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=67.5 °+45 °=112.5 °

据专家权威分析，试题“如图，点O是直线AB上一点，∠COD=45°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。