题文

如图：已知OD、OE、OF分别为∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE和∠BOF有怎样的关系？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

答：∠DOE=∠BOF． 理由：∵OD、OE、OF分别为∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠AOE= 1 2 ∠AOC，∠AOD= 1 2 ∠AOB，∠BOF= 1 2 ∠BOC， ∴∠DOE=∠AOE-∠AOD= 1 2 （∠AOC-AOB）， ∵∠AOB+∠BOC=∠AOC， ∴∠DOE=∠AOE-∠AOD= 1 2 ∠BOC， ∴∠DOE=∠BOF．

据专家权威分析，试题“如图：已知OD、OE、OF分别为∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE和∠..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。