题文

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，且∠DOE= 1 3 ∠DOB．若∠COE=72°，求∠DOE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵OC平分∠AOD， ∴∠COD= 1 2 ∠AOD= 1 2 （180°-∠DOB）， 又∵∠DOE= 1 3 ∠DOB， ∴∠COE=∠COD+∠DOE= 1 2 （180°-∠DOB）+ 1 3 ∠DOB=72°， 解得∠DOB=108°， ∴∠DOE= 1 3 ∠DOB 1 3 ×108°=36°． 故答案为：36°．

据专家权威分析，试题“如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，且∠DOE=13∠DOB..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。