题文

如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， ∴∠BOF= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×90°=45°，∠COF=∠BOF= 1 2 ∠BOC， ∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°， ∴∠BOC=2∠BOF=30°； ∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。