题文

如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数； （2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系； （3）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°； ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×150°=75°． 又∵OF平分∠BOC， ∴∠FOC= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×60°=30°． ∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°； （2）∠EOF=∠EOC-∠FOC= 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠BOC= 1 2 ∠AOB； （3）∵∠EOF= 1 2 ∠AOB ∴∠AOB=2∠EOF ∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°， ∴∠EOF=52°．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOB是直角，∠BOC..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。