题文

已知∠AOB=50°，如果以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=3：2，试求∠AOC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设∠AOC=∠α，∠BOC=β， （1）OC在∠AOB内， 由∠α：∠β=3：2，∠α+∠β=50°， 得：∠α=30°∠β=20°， （2）OC在∠AOB外， 由∠α：∠β=3：2，∠α+∠β+50°=360° 得∠α=186°∠β=124° 所以∠AOC=30°或124°． 故答案为：30°或124°．

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=50°，如果以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=3..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。