题文

(本题满分10分) ⑴如图，已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； ⑵如果⑴中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角）,其他条件不变，求∠MON的度数； 从⑴、⑵的结果中能得出什么结论？

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）  （2）

分析： （1）根据∠MON的组成，利用角平分线的性质可得所求角的度数； （2）根据（1）的计算方法可得所求结果； 结合（1）（2）可得求相邻2个角的角平分线的夹角的方法。 解答： （1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠MOB=1/2∠AOB=45°，∠BON=1/2∠BOC=15°， ∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°； （2）由（1）得∠MON=∠MOB+∠BON=1/2∠AOB+1/2∠BON=1/2α+1/2β=1/2（α+β）； 从⑴、⑵的结果看：有一个公共顶点，公共边，另一边分别在这条公共边的2侧的相邻2个角的角平分线组成的角等于这2个角组成的大角的一半。 点评：主要考查角平分线的性质的应用；运用类别的方法解决问题是解决本题的基本思路；从所求角的组成分析是解决本题的突破点。

据专家权威分析，试题“(本题满分10分)⑴如图，已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，OM平..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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