题文

（本题12分）如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． 小题1:⑴若∠BOC＝50°，试求∠MON的度数； 小题2:⑵如果⑴中的∠BOC＝α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数； 小题3:⑶如果⑴中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？ 小题4:⑷从⑴⑵⑶的结果，你能看出什么规律？

题型：解答题  难度：中档

答案

小题1:解：⑴∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋50°＝140° 又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线 ∴∠MOC＝∠AOC＝×140°＝70° ∠NOC＝∠BOC＝×50°＝25° ∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝70°－25°＝45 小题2:⑵当∠BOC＝α时，∠MOC＝(90°＋α)，∠NOC＝α ∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(90°＋α)－α＝45° 小题3:⑶当∠AOB＝β时，∠MOC＝(β＋50°)，∠NOC＝∠BOC＝25° ∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(β＋50°)－25°＝β 小题4:⑷由⑴⑵⑶可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关

略

据专家权威分析，试题“（本题12分）如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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